合同与正定

为什么正定矩阵一定和单位矩阵合同?

1、这个就是这么规定的，解释也意义不大，就当常识记住吧。

2、两个同阶的正定矩阵一定是合同的。这是因为矩阵正定的充分必要条件是它合同于单位阵，而且合同关系具有传递性。

3、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。